Question

如图所示，内壁光滑的木槽质量为m_A=m，内直径为2L，置于水平桌面上，槽与桌面间的动摩擦因数为μ．槽内有两个小球B、C，它们的质量分别是m_B=m，m_C=2m．现用两球将很短的轻弹簧压紧（球与弹簧不连接），且B球到木槽左端、C球到木槽右端的距离均为L，这时弹簧的弹性势能为E_P=μmgL．同时释放B、C球，并假设小球与槽碰撞后不分离，碰撞时间不计．求：
（1）第1个小球与槽碰撞后的共同速度？
（2）第2个小球与槽碰撞后的共同速度？
（3）整个运动过程中，桌面与槽摩擦产生的热量？

Answer

（1）分别对BC和AB为研究对象，由动量守恒及机械能守恒可求得第1个小球一槽碰撞后的共同速度；
（2）AB相撞后，一起向左做匀减速运动，由牛顿第二定律可求得共同的加速度；由运动学公式可求得运动时间，则可判断C与相撞是A是否停止，再由动量守恒可求得共同速度；
（3）物体之间的相互摩擦产生热量，由功能关系即可求出产生的总热量；
【解析】
（1）释放瞬间：mBvB=mCvC       
EP=
解得：

物体B经时间t1=先与木槽A相撞    
有：mBvB=（mA+mB）v1共
解得：v1共=
小球与槽碰撞后的共同速度为；
（2）木槽A与B球相撞后，一起向左匀减速运动，加速度
木槽A和球B相撞后速度减为0的时间
在（t1+t2）这段时间内，物体C和槽移动的距离之和为：＜L所以在C 与A相撞前A已停止运动
再经过一段时间，球C和木槽相撞，有：mCvC=（mA+mB+mC）v2共
解得v2共=，方向水平向左．
小球与槽碰撞后的共同速度为，方向水平向左；
（3）第一次相撞后A与B的总动能全都转化为为摩擦热
第二次相撞后系统的总动能全都转化为为摩擦热
整个过程中桌面和木槽因摩擦而产生的热量为
桌面与槽摩擦产生热量为．