Question

如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L=0.08m，板距足够大，两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场．一个比荷为的带负电粒子（其重力不计）以v=8×10⁵m/s速度从两板中间沿与板平行的方向射人偏转电场，进入偏转电场时，偏转电场的场强恰好按图乙所示的规律变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直磁场右边界射出．求：

（1）粒子在磁场中运动的速率v；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（3）磁场的磁感应强度B．

Answer

（1）电子进入平行极板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，由t=求出电子通过极板的时间．电子离开电场时的速度v由水平和竖直两个分速度合成，根据牛顿第二定律和速度公式求出电子离开电场时的速率v，即为粒子在磁场中运动的速率v．
（2）由题粒子进入匀强磁场，最终垂直右边界射出，画出电子在磁场中运动轨迹，由几何知识得知，粒子在磁场中的偏向角等于在电场中的偏向角，由几何关系求出粒子在磁场中运动的轨道半径R．
（3）电子在磁场中由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律可求得磁感应强度B．
【解析】
（1）电子在偏转电场中的运动时间
s                             ①
对比乙图可知，电子在极板间运动的时间是偏转电压的一个周期在第一个t=5×l0-8s时间内，电子在垂直于极板方向上做初速为0的匀加速运动，
在第二个t=5×l0-8s时间内，电子做匀速直线运动．    ②
在第一个t=5×l0-8s时间内，
=5×107×2.4×105×5×10-8m/s=6×105m/s      ③
m/s  ④
（2）电子在磁场中的轨迹如图所示．
设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何关系，
有               ⑤，
所以：m    ⑥
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有    ⑦
T  ⑧
答：（1）粒子在磁场中运动的速率v=1.0×106m/s；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径是0.1m；
（3）磁场的磁感应强度B=0.2T．