Question

如图甲所示，小车B静止在光滑水平上，一个质量为m的铁块A（可视为质点），以水平速度v=4.0m/s滑上小车B的左端，然后与小车右挡板碰撞，最后恰好滑到小车的中点，已知，小车车面长L=1m．设A与挡板碰撞无机械能损失，碰撞时间可忽略不计，g取10m/s²，求：
（1）A、B最后速度的大小；
（2）铁块A与小车B之间的动摩擦因数；
（3）铁块A与小车B的挡板相碰撞前后小车B的速度，并在图乙坐标中画出A、B相对滑动过程中小车B相对地面的速度v-t图线．

Answer

（1）地面光滑，A、B组成的系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出最终的速度．
（2）对A、B组成的系统，由动能定理可以求出A与B间的动摩擦因数．
（3）应用动量守恒定律、能量守恒定律、牛顿第二定律、运动学公式求出A、B的速度，然后作出图象．
【解析】
（1）对A、B系统，由动量守恒定律得：
Mv=（M+m）v，解得；
（2）A、B系统整个过程，由动能定理得：
μmg×1.5L=，
解得：；
（3）设A、B碰撞前速度分别为v10和v20，
对系统动量守恒  mv=mv1+Mv2，
对系统能量转化和守恒定律得：
μmgL=
带入数据联立方程，解得v10=1+=2.732 m/s，（舍v10=1-=-0.732m/s）
v20=1-=0.423m/s，
该过程小车B做匀加速运动，
由牛顿第二定律得：μmg=MaM，
解得：aM=m/s2，v20=aMt1，t1=0.317s，
A、B相碰，设A、B碰后A的速度为v1和 v2
A、B系统动量守恒：mv=mv1+Mv2
对系统机械能守恒=，
带入数据联立方程，解得v1=1-=-0.732 m/s，（舍v1=1+m/s）
“-”说明方向向左；v2=1+=1.577m/s，
该过程小车B做匀减速运动，-μmg=MaM，解得aM=-m/s2，
到最终相对静止：v=v2+aMt2，t2=0.433s，
所以，运动的总时间为：t=t1+t2=0.75s，
小车B的v-t图如图所示；
答：（1）A、B最后速度的为1m/s；
（2）铁块A与小车B之间的动摩擦因数为0.4；
（3）小车B相对地面的速度v-t图线如图所示．