Question

如图AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平，一个质量为m的小物块P从轨道顶端A处静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的点C，已知它落地相对于点B的水平位移．现在轨道下方紧贴点B安装一水平传送带，传送带的右端与B间的距离为，当传送带静止时让物体P再次从点A由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的点C．取g=10m/s²．
（1）求物体P滑至B点时的速度大小；
（2）求物体P与传送带之间的动摩擦因数；
（3）若皮带轮缘以的线速度顺时针匀速转动，求物体落点D到O点的距离．

Answer

（1）AB是光滑轨道，物体P从轨道顶端处A点滑到B点过程机械能守恒，由机械能守恒定律求出物体P滑到B的速度大小．
（2）根据动能定理研究物体P在传送带上滑行过程，求出动摩擦因数；
（3）当传送带以速度匀速向右运动时，根据动能定理求出物体P运动到传送带右端的速度，再由平抛知识求解s．
【解析】
（1）根据机械能守恒定律有：
解得：
（2）在两种情况下物体P在空中的运动时间相同，位移分别为：
∴
根据动能定理有
【解析】
得
（3）B点速度大于传送带速度，所以物体先做匀减速运动，当速度减为时做匀速运动，接着以的初速度平抛，设落地点为D：

由第（2）问知
由以上两式联立解得
∴
答：（1）物体P滑至B点时的速度大小为；
（2）物体P与传送带之间的动摩擦因数为；
（3）若皮带轮缘以的线速度顺时针匀速转动，物体落点D到O点的距离为．