Question

如图所示，光滑且足够长的平行金属导轨MN和PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L=0.2m，电阻R=0.4Ω，导轨上静止放置一质量为m=0.1kg、电阻r=0.1Ω的金属杆，导轨电阻忽略不计，整个装置处在磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向坚直向下，现用一个外力F沿水平方向拉杆，使之由静止起做匀加速运动并开始计时，若5s末理想电压表的读数为0.2V．求
（1）5s末时电阻R上消耗的电功率
（2）金属杆在5s末的运动速度
（3）5s末时外力F的功率．

Answer

（1）已知5s末理想电压表的读数为0.2V，电阻R的电压即为U=0.2V，由公式P=求R上消耗的电功率；
（2）根据欧姆定律求出感应电动势E，由E=BLv求杆的速度．
（3）根据闭合电路欧姆定律求出电路中感应电流，由F安=BIL求出安培力，由牛顿第二定律和运动学公式求出外力F，外力功率P=Fv．
【解析】
（1）由题意，5s末时电阻R两端的电压U=0.2V，其功率PR===0.1W
（2）5s末电路电流为  I==0.5A
杆产生的感应电动势 E=I（R+r）=0.25V
由E=BLv得
   v==2.5m/s
（3）5s末时杆所受的安培力为  F安=BIL=0.8×0.5×0.2=0.08N
杆的加速度为 a===0.5m/s2
根据牛顿第二定律得
   F-F安=ma，
解得，F=0.13N
则外力F的功率为 P=Fv=0.325W
答：
（1）5s末时电阻R上消耗的电功率是0.1W．
（2）金属杆在5s末的运动速度是2.5m/s．
（3）5s末时外力F的功率是0.325W．