Question

如图所示为一种获得高能粒子的装置．环形区域内存在垂直纸面向外、大小可调节的均匀磁场．质量为m、电量为+q的粒子可在环中做半径为R的圆周运动．A、B为两块中心开有小孔的极板．原来电势都为零，每当粒子经过A板时，A板电势升高为+U，B板电势仍保持为零，粒子在两板间电场中得到加速．每当粒子离开B板时，A板的电势又降为零，粒子在电场一次次加速下动能不断增大，而绕行的半径不变．（设极板间距远小于R）
（1）设t=0时粒子静止在A板小孔处，经电场加速后，离开B板在环开磁场中绕行，求粒子绕行第1圈时的速度v₁和磁感应强度B₁；
（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，求粒子绕行n圈所需的总时间t；
（3）在粒子绕行的整个过程中，A板电势是否可以始终保持为+U？为什么？

Answer

（1）根据动能定理，即可求出加速的速度，再由牛顿第二定律，洛伦兹力提供向心力，即可求解；
（2）通过运动学公式，分别求出经过第1圈的速度及时间，第2圈的速度与时间，及到第n圈的速度与时间，从而求出总时间；
（3）电场力对粒子做功，而洛伦兹力对粒子不做功，所以根据电场力做功之和来确定结果．
【解析】
（1）粒子绕行第一圈电场做功一次，
由动能定理：
即第1次回到B板时的速度为： 
绕行第1圈的过程中，由牛顿第二定律：
  得
（2）粒子在每一圈的运动过程中，包括在AB板间加速过程和在磁场中圆周运动过程．
在AB板间经历n次加速过程中，因为电场力大小相同，
故有：    t总=t1+t2+t3+…+tn 

由于每一圈速度不同，所以每一圈所需时间也不同．
由第一问题计算可知，第1圈：．
第2圈：  
第n圈：.
则：第1圈：  
第2圈：  
第n圈：

 综上：绕行n圈过程中在磁场里运动的时间

（3）不可以，因为这样粒子在A、B之间飞行时电场力做功qU使之加速，在A、B之外飞行时，电场又对其做功-qU使之减速，粒子绕行一圈，电场对其做的总功为零，能量不会增大．
答：（1）设t=0时粒子静止在A板小孔处，经电场加速后，离开B板在环开磁场中绕行，则粒子绕行第1圈时的速度： 和磁感应强度；
（2）为使粒子始终保持在半径为R的圆轨道上运动，磁场必须周期性递增，则粒子绕行n圈所需的总时间间；
（3）不可以，因为这样粒子在A、B之间飞行时电场力做功qU使之加速，在A、B之外飞行时，电场又对其做功-qU使之减速，粒子绕行一圈，电场对其做的总功为零，能量不会增大．