Question

如图甲所示是游乐场中过山车的实物图片，图乙是由它抽象出来的理想化模型（圆形轨道与斜轨道之间平滑连接，不计摩擦和空气阻力）．已知圆轨道的半径为R，质量为m的小车（视作质点）从P点由静止沿斜轨道下滑，进入圆轨道后沿圆轨道运动．已知P点到圆轨道最低点B的高度差H=3R，通过计算说明小车能否顺利通过最高点A．若能顺利通过，小车在A点受到的压力有多大？

Answer

先求解出小车恰好到达最高点的临界速度v1，然后根据机械能守恒定律求解小车到达最高点的实际速度v2，通过比较得到结论；而在最高点小车受到的压力和重力的合力提供向心力，然后根据牛顿第二定律列式求解．
【解析】
设小车的质量为m，小车恰能过A点时的速度为v1，由牛顿第二定律得：
mg=m
解得：
设小车从P点滑至A点的速度为v2，根据机械能守恒，有：
mgH=
解得：
因为 v2＞v1，所以小车能顺利通过A点
设小车在A点受到的压力为F，重力和压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
F+mg=
解得：F=-mg=mg
答：能顺利通过，小车在A点受到的压力为mg．