Question

某同学在做“探究单摆周期与摆长的关系”实验中：
（1）为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最______（填“高”或“低”）点的位置时开始计时并计数1次，且用秒表测得经过该位置n次的时间为t，则单摆的周期为______．
（2）用最小刻度为1mm的刻度尺测摆长，测量情况如图1所示，悬挂点在刻度尺的0mm处，从图中可知单摆的摆长L为______ m．
（3）为了寻找单摆周期与摆长的关系，在实验中要改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的T与L的数据，以L为横坐标，T为纵坐标得如图2所示图象．据此你猜测L与T可能有的关系是摆长L与______（填、T或T ²）成正比，要证实你的猜测，你应该以摆长L为横坐标，以它（你选定的、T或T ²）为纵坐标作出图象；如果你作出的图象是______，那么你的猜测成立．
（4）下表是“探究单摆周期与摆长的关系”实验的有关数据．

摆长L/m	0.5100	0.6000	0.7900	1.0000
周期	2.0	2.4	3.2	4.8

①利用上面的数据，在坐标图（图3）中作出L-T ²图象．
②根据图象可知，当地的重力加速度g=______m/s²．

Answer

（1）为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时．根据全振动的次数，求出周期．
（2）刻度尺读数由准确值加估计值．要估计到0.01mm．
（3）根据图线的形状进行猜想，由数学知识根据解析式分析图象的形状．
（4）采用描点法作出图象，由单摆的周期公式得到g的表达式，再由数学知识求出g的值．
【解析】
（1）摆球经过最低点的位置时速度最大，在相等的距离误差上引起的时间误差最小，测的周期误差最小．所以为了减小测量周期的误差，摆球应选经过最低点的位置时开始计时．由题分析可知，单摆全振动的次数为N=，周期为T==；
（2）单摆的摆长L为0.9950m．
（3）由图看出L-T图线是曲线，而且向右弯曲，根据数学知识可以猜想：摆长L与 T 2成正比，以摆长L为横坐标，以T 2为纵坐标作出的图象是过O点的直线．
（4）采用描点法作出图象，如图所示．根据单摆的周期公式T=2得，L=，由图求出斜率k=，则=k=，解得，g=9.86m/s2
故答案为：（1）低、；
（2）0.9950（0.9948-0.9952）；
（3）T 2、过O点的直线（或过O点的射线）；
（ 4）如图（最后一点应舍去）   9.86m/s2