Question

图为仓库中常用的皮带传输装置示意图，它由两台皮带传送机组成，一台水平传送，A、B两端相距3m，另一台倾斜，传送带与地面的夹角θ=37˚，C、D两端相距4.45m，B、C相距很近．水平传送以5m/s的速度沿顺时针方向转动，现将质量为10kg的一袋大米无初速度地放在A端，它随传送带到达B端后，速度大小不变地传到倾斜送带的C点，米袋与两传送带间的动摩擦因数均为0.5，g取10m/s²，sin37˚=0.6，cos37˚=0.8 试求：
（1）米袋沿传送带从A运动到B的时间
（2）若CD部分传送带不运转，求米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离；
（3）若倾斜部分CD以4m/s的速率顺时针方向转动，求米袋从C运动到D所用的时间．

Answer

（1）米袋放上传送带先做匀加速直线运动，求出米袋达到传送带速度所需的时间和位移，判断米袋在整个过程中的运动，从而根据运动学规律求出米袋沿传送带从A运动到B的时间．
（2）根据牛顿第二定律求出米袋上滑的加速度，根据匀变速直线运动的速度位移公式求出米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离．
（3）由于米袋开始的速度大于倾斜传送带的速度，所以所受摩擦力的方向向下，根据牛顿第二定律求出加速度，从而求出匀减速运动速度达到传送带速度的时间，因为mgsinθ＞μmgcosθ，速度达到传送带速度后不能一起做匀速直线运动，向上做匀减速直线运动，摩擦力方向向上，根据牛顿第二定律求出运动的加速度，根据运动学公式求出米袋到达D点的时间．从而求出总时间．
【解析】
（1）米袋在传送带AB上，与之有相对滑动时f1=μmg=ma1
a1=5m/s2
a1t1=5m/s    t1=1s   
故米袋在AB传送带上先匀加速直线运动后做匀速直线运动．
   所以t=t1+t2=1.1s
答：米袋沿传送带从A运动到B的时间为1.1s．
（2）CD部分传送带不运转米袋沿CD上滑过程中，μmgcosθ+mgsinθ=ma2
得a2=10m/s2
  0-v2=-2a2s解得最大距离s=1.25m
答：米袋沿传送带在CD上所能上升的最大距离为1.25m．
（3）CD以4m/s的速率顺时针方向转动，当米袋沿斜面上升速度v'＞4m/s时，a=10m/s2
米袋速度v'=4m/s时上滑位移为

米袋速度v'＜4m/s滑动摩擦力方向改变，且mgsinθ＞μmgcosθ米袋减速上滑，
加速度为
则
解得 t'2=2s
 此时米袋速度刚好等于0，可见米袋恰好可以运行到D点    t'=t'1+t'2=2.1s
答：米袋从C运动到D所用的时间为2.1s．