Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图．在Oxy平面的ABCD区域内，存在两个大小均为E的匀强电场I和II，两电场的边界均是边长为L的正方形（不计粒子所受重力）．在该区域AB边的中点处由静止释放电子，求：
（1）电子进入电场II时的速度？
（2）电子离开ABCD区域的位置？
（3）电子从释放开始到离开电场II过程中所经历的时间？

Answer

（1）电子在AB边的中点处由静止释放，受到水平向左的电场力作用而做匀加速直线运动，由动能定理可求出电子进入电场II时的速度．
（2）电子从CD区域右侧中点进入区域Ⅲ匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，由牛顿第二定律和运动学公式结合求出电子离开ABCD区域的位置．
（3）分三段分别求出电子在三个区域运动的时间，再求出总时间．
【解析】
（1）电子在区域Ⅰ中运动时，由动能定理得：
eEL=mv2
得：v=…①
（2）电子从CD区域右侧中点进入区域Ⅲ匀强电场中做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动．设电子的质量为m，电量为e，假设电子从CD边射出，出射点纵坐标为y，匀变速直线运动公式有：
-y=t2=…②
联立①②得：y=，所以原假设成立，即电子离开ABCD区域的位置坐标为（-2L，L）．
（3）设电子在区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ运动的时间分别为t1、t2、t3，则：
  L=… ③
  L=vt2 …④
  L=vt3 …⑤
电子运动的总时间为：t=t1+t2+t3，
联立解得：t=
答：（1）电子进入电场II时的速度为．
（2）电子离开ABCD区域的坐标为（-2L，L）．
（3）电子从释放开始到离开电场II过程中所经历的时间为．