Question

如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R₁=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触．当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力．自行车车轮的半径R₂=35cm，小齿轮的半径R₃=4.0cm，大齿轮的半径R₄=10.0cm．当大齿轮的角速度ω₄=2rad/s时，求摩擦小轮的角速度ω₁是多少？（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动）

Answer

大齿轮与小齿轮由于共一根链条，所以边缘的线速度大小相等；而小齿轮与车轮共轴，所以它们的角速度相等；车轮与摩擦小轮摩擦传动，所以线速度大小相等．
【解析】
∵v=ωR，大齿轮的角速度ω4=2rad/s
所以大齿轮的线速度v4=ω4R4=2×0.1m/s=0.2m/s
大齿轮与小齿轮由于共一根链条，所以边缘的线速度大小相等，即v4=v3，
∴小齿轮的线速度v3=0.2m/s，所以
小齿轮与车轮共轴，所以它们的角速度相等，即ω3=ω2，
∴车轮的角速度ω2=5rad/s，所以v2=ω2R2=5×0.35m/s=1.75m/s
车轮与摩擦小轮摩擦传动，所以线速度大小相等，即v2=v1
∴摩擦小轮的线速度v1=1.75m/s，所以
答：摩擦小轮的角速度ω1是175rad/s．