Question

如图所示，长为R的不可伸长轻绳上端固定在O点，下端连接一只小球，小球与地面间的距离可以忽略（但小球不受地面支持力）且处于静止状态．现给小球一沿水平方向的初速度，
使其开始在竖直平面内做圆周运动．设小球到达最高点时轻绳突然断开，已知最后小球落在距初始位置水平距离为4R的地面上，重力加速度为g．试求：（图中所标初速度v的数值未知）
（1）绳突然断开时小球的速度；
（2）小球刚开始运动时对绳的拉力．

Answer

（1）绳突然断开后，小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，高度已知，可以求出运动的时间，水平方向做匀速直线运动，水平位移已知，可以求出速度v；
（2）球绕O点做圆周运动，要求小球对绳的拉力，就要求出此时的速度v，求v可以根据小球从最低点到最高点的过程中用动能定理去求，再根据向心力公式求出绳子的拉力．
（1）绳突然断开后，小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，由h=得：t==，
   小球水平方向做匀速直线运动，由x=vt得：v===2；
（2）在小球从最低点运动到最高点的过程中运用动能定理得：
         ，
          解得：v=
    小球在最低点做圆周运动，根据得：
          T-mg=m
         解得：T=9mg．
根基牛顿第三定律可知，球对绳的拉力为9mg．
1）绳突然断开时小球的速度为2；（2）小球刚开始运动时对绳的拉力为9mg．