Question

我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭发动机的航天飞机在月球引力作用下沿椭圆轨道向月球靠近，并将在椭圆的近月点B处与空间站对接．已知空间站绕月运行的圆轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，月球的半径为R．那么以下选项正确的是（ ） 
（1）航天飞机到达B处由椭圆轨道进入空间站轨道时必须减速
（2）图中的航天飞机正在加速地飞向B处
（3）月球的质量为M=4π²r³/GT²
（4）月球的第一宇宙速度为v=2πr/T．

A．（1）（2）（4）
B．（1）（3）（4）
C．（1）（2）（3）
D．（2）（3）（4）

Answer

A、航天飞机到达B点时，万有引力不够提供向心力，将做离心运动，若要进入空间站圆轨道，必须减速．
B、航天飞机在靠近月球的过程中，万有引力做正功，动能增加，速度越来越大．
C、根据万有引力提供向心力，去求月球的质量．
D、第一宇宙速度是靠近星球表面做匀速圆周运动的速度．
【解析】
（1）、到达B处速度比较大，所需的向心力比较大，万有引力不够提供向心力，航天飞机做离心运动，要想进入圆轨道需减速，使得万有引力等于所需的向心力．故（1）正确．
（2）、航天飞机关闭动力后，在月球的引力下向月球靠近，万有引力做正功，动能增加．故（2）正确
（3）、根据万有引力提供向心力=mr，
解得  M=，故（3）正确．
（4）、第一宇宙速度是靠近星球表面做匀速圆周运动的速度．
v=，R应该是月球的半径，T应该是靠近星球表面做匀速圆周运动周期，故（4）错误．
故选C．