Question

在真空中水平放置平行板电容器，两极板间有一个带电油滴，电容器两板间距为d，当平行板电容器的电压为U时，油滴保持静止状态，如图所示．当给电容器突然充电使其电压增加△U₁，油滴开始向上运动；经时间△t后，电容器突然放电使其电压减少△U₂，又经过时间△t，油滴恰好回到原来位置．假设油滴在运动过程中没有失去电荷，充电和放电的过程均很短暂，这段时间内油滴的位移可忽略不计．重力加速度为g．试求：
（1）带电油滴所带电荷量与质量之比；
（2）第一个△t与第二个△t时间内油滴运动的加速度大小之比；
（3）△U₁与△U₂之比．

Answer

（1）根据油滴处于静止状态，所受电场力和重力平衡，求出带电油滴所带电荷量与质量之比．
（2）第一个△t内油滴做匀加速直线运动，第二个△t时间内油滴做匀减速运动，抓住两段时间内位移大小相等，方向相反，根据运动学公式，求出加速度大小之比．
（3）油滴向上加速时，，又，所以，油滴向上减速运动时，，有，根据加速度之比求出△U1与△U2之比．
【解析】
（1）油滴静止时          
则                         
（2）设第一个△t内油滴的位移为x1，加速度为a1，第二个△t内油滴的位移为x2，加速度为a2，则
，，
且            v1=a1△t，x2=-x1                                 
解得          a1：a2=1：3                                        
（3）油滴向上加速运动时：，即
油滴向上减速运动时，即
则                         
解得