Question

将一质量为m、总电阻为R、长为l、宽为l的矩形线框MNPQ静止搁置在水平平行绝缘导轨上，平行导轨的间距也为l，如图所示．线框与导轨之间的动摩擦因数为μ．在线框左侧的导轨上有一长为l（即aa₁=l）、宽度为l、磁感应强度均为B的间隔着分布的相同有界匀强磁场，相邻的磁场区域间距为d（d＞l），磁场的边界aa₁、bb₁垂直于导轨，磁场的方向竖直向上．现用大小为F的拉力水平向左作用在线框，线框恰好能够匀速地穿过磁场区域aa₁b₁b．若当地的重力加速度为g，求：（1）线框通过aa₁b₁b磁场区域时的运动速度；
（2）F作用前，MN与aa₁之间的距离；
（3）线框在通过aa₁b₁b磁场区域的过程中所生的电热．

Answer

（1）线框在磁场区域做匀速运动时水平方向受拉力、摩擦力、安培力，根据受力平衡列出等式求解．
（2）根据牛顿第二定律求出在进入磁场前，线框的加速度，根据运动学公式求解线框进入磁场前前进的距离．
（3）根据动能定理求得安培力做功，根据安培力做功求出线框在通过aa1b1b磁场区域的过程中所生的电热．
【解析】
（1）线框在磁场区域做匀速运动时，
BIl+μmg=F                                              
感应电流：I=
感应电动势：E=Blv                                  
解得匀速运动的速度：v=                    
（2）在进入磁场前，线框的加速度 
a=                  
所以线框进入磁场前前进的距离s==
（3）线框在通过磁场的过程中线框通过了2 l的距离，
根据动能定理得：W安+2（F-μmg）l=△Ek=0
所以W安=-2（F-μmg）l，
安培力做功量度电路中产生的内能，所以
Q=-W安=2（F-μmg）l，
答：（1）线框通过aa1b1b磁场区域时的运动速度是；
（2）F作用前，MN与aa1之间的距离是；
（3）线框在通过aa1b1b磁场区域的过程中所生的电热是2（F-μmg）l．