Question

如图所示，厚度不计的薄板A长L=5.0m，质量M=5.0kg，放在水平桌面上，板的右端与桌边相齐．在A上距右端s=3.0m处放一物体B（大小不计），其质量m=2.0kg，已知A、B间的动摩擦因数μ=0.1，A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ=0.2，原来系统静止．现在在板的右端施加一大小一定的水平力F=26N，持续作用在A上，将A从B下抽出．（g=10m/s²）求：
（1）A从B下抽出前A、B的加速度各是多少？
（2）B运动多长时间离开A？
（3）物体B最后停在哪里？

Answer

（1）分别对A、B进行受力分析，根据牛顿第二定律即可求解加速度；
（2）设经过时间t，根据匀变速直线运动位移公式分别求出A、B的位移，根据位移之间的关系即可求得时间；
（3）先求出B从A上掉下时的速度和在A上运动的位移，B从A上掉下后，B在桌面的摩擦力作用下做减速运动，求出匀减速运动的位移，进而求出最后停的位置．
【解析】
（1）对于B，在未离开A时，其运动加速度大小为：
对于A，根据牛顿第二定律得：
F-μ1mg-μ2（m+M）g=MaA
解得：
（2）设经过时间t，A离开B，则有：
xA=aAt2
xB=aBt2
而xA-xB=L-s
带入数据解得：t=2s
（3）设B从A上掉下时，其速度为v，则
v=aBt=2m/s
xB=aBt2=
B从A上掉下后，B在桌面的摩擦力作用下做减速运动，其加速度大小为

运动的位移为：
所以B运动的总位移为：x=2m+1m=3m
所以物体B最后停在离桌边2m的位置上．
答：（1）A从B下抽出前A的加速度为2m/s2，B的加速度为1m/s2；
（2）B运动2s离开A；
（3）物体B最后停在离桌边2m的位置上．