Question

质量为m的机车头拖着质量均为m的n节车厢在平直轨道上以速度v匀速行驶，设机车头和各节车厢受到的阻力均为f，行驶中后面有一节车厢脱落，待脱落车厢停止运动时后面又有一节车厢脱落，各节车厢按此方式依次脱落，整个过程中机车头的牵引力保持不变，问：
（1）最后面一节车厢脱落后，机车头和剩下的车厢的加速度是多大？
（2）最后面一节车厢脱落后，当它停止运动时，机车头和剩下的车厢的速度是多大？
（3）全部车厢脱落并停止运动时，机车头的速度是多大？

Answer

（1）最后面一节车厢脱落后，根据牛顿第二定律求解机车头和剩下的车厢的加速度．
（2）根据速度公式求出最后面一节车厢从脱落到停止运动的时间，再求解机车头和剩下的车厢的速度．
（3）采用同样的方法求出第二节车厢脱离、第三节车厢脱离…等等停止运动时，机车头和剩下的车厢的速度，总结规律，得出全部车厢脱落并停止运动时，机车头的速度．
【解析】
（1）最后面一节车厢脱落后，根据牛顿第二定律得
  机车头和剩下的车厢的加速度a1=
又由匀速运动时，F=（n+1）f，得
  a1=
（2）最后面一节车厢脱落后，加速度大小为a′=
最后面一节车厢从脱落到停止运动的时间为t1==，
则当它停止运动时，机车头和剩下的车厢的速度v1=v+a1t1=v+=
（3）第二节车厢脱离：
v2=v1+a2t2===
第三节车厢脱离：
v3=v2+a3t3===
…
同理可得：vn==
答：
（1）最后面一节车厢脱落后，机车头和剩下的车厢的加速度是．
（2）最后面一节车厢脱落后，当它停止运动时，机车头和剩下的车厢的速度是．
（3）全部车厢脱落并停止运动时，机车头的速度是．