Question

如图甲所示，一足够长阻值不计的光滑平行金属导轨MN、PQ之间的距离L=1.0m，NQ两端连接阻值R=3.0Ω的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨所在平面向上，导轨平面与水平面间的夹角θ=30．一质量m=0.20kg，阻值r=0.50Ω的金属棒垂直于导轨放置并用绝缘细线通过光滑的定滑轮与质量M=0.60kg的重物相连．细线与金属导轨平行．金属棒沿导轨向上滑行的速度v与时间t之间的关系如图乙所示，已知金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的，g=10m/s²，求：
（1）0～0.3s内棒通过的位移；
（2）金属棒在0～0.6s内产生的热量．

Answer

（1）金属棒在0.3～0.6s内通过的电量是q1=I1t1=，t1=0.3s．金属棒在0～0.3s内通过的电量q2==，由已知条件：金属棒在0～0.3s内通过的电量是0.3～0.6s内通过电量的，求出0～0.3s内棒通过的位移x2．
（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为x=x1+x2=vt1+x2，在此过程中，重物的重力势能减小转化为金属棒的重力势能、内能和系统的动能，根据能量守恒定律求解整个电路产生的热量Q．由于金属棒与电阻R串联，它们产生的热量与电阻成正比，金属棒产生的热量Qr=．
【解析】

（1）金属棒在0.3～0.6s内通过的电量是q1=I1t1=．
    金属棒在0～0.3s内通过的电量q2==．
由题：q1=3q2，
代入解得：x2=0.35m
（2）金属棒在0～0.6s内通过的总位移为x=x1+x2=vt1+x2，代入解得x=1.4m   
根据能量守恒定律
   Mgx-mgxsinθ-Q=（m+M）v2
代入解得  Q=2.1J
由于金属棒与电阻R串联，电流相等，根据焦耳定律Q=I2Rt，得到它们产生的热量与电阻成正比，所以金属棒在0～0.6s内产生的热量量Qr==0.3J．
答：（1）0～0.3s内棒通过的位移为0.35m；
    （2）金属棒在0～0.6s内产生的热量为0.3J．