Question

如图，从竖直面上大圆（直径d）的最高点A，引出两条不同的光滑轨道，端点都在大圆上，同一物体由静止开始，从A点分别沿两条轨道滑到底端，则（ ）

A．到达底端的动能相等
B．重力做功都相同
C．机械能都相同
D．所用的时间相同

Answer

物体沿不同光滑斜面下滑的过程中，到达底端的动能完全由重力势能转化的．而重力势能的增加是由重力做功决定，对于同一物体，高度决定了重力做功的多少．至于机械能则是动能与重力势能之和，由于在下滑过程中，只有重力，所以机械能守恒；对于下滑的时间可由运动学公式，根据受力分析确定加速度大小，并由几何关系来确定位移大小，从而算出所用的时间．
【解析】

A、同一物体从静止到达底端的动能，由动能定理可知，重力做功的不一样，所以它们到达底端的动能不同．故A错误；
B、同一物体从不同的光滑斜面下滑，重力做功的多少由高度决定，由于高度的不一，所以重力做功也不相同，故B错误；
C、同一物体由静止开始，从A点分别沿两条轨道滑到底端，由于均是光滑斜面，所以只有重力做功，因此机械能守恒．取静止释放处为零重力势能，则两者机械能相等．故C正确；
D、对物体在斜面上受力分析，由牛顿第二定律可求得，a=gcosα；根据运动学公式可得，2Rcosα=，因此下滑时间与斜面的倾角无关，只与圆弧的半径及重力加速度有关，故D正确；
故选CD．