Question

如图所示，一个质量为m，带电量为+q的粒子以速度v从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30．粒子的重力不计，试求：
（1）粒子在磁场中的运动半径
（2）粒子在磁场中运动的时间．
（3）圆形匀强磁场区域的最小面积．

Answer

（1）根据带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力即可求得半径；
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，根据圆心角与周期的关系即可求解运动时间；
（3）先求出连接粒子在磁场区入射点和出射点的弦长，要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，求出半径即可求得面积．
【解析】
（1）带电粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力得：

解得：R=
（2）带电粒子在磁场中轨迹圆弧对应的圆心角为120°，带电粒子在磁场中运动的时间为转动周期的，
t=
（3）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，连接粒子在磁场区入射点和出射点得弦长为：
l=                             
要使圆形匀强磁场区域面积最小，其半径刚好为l的一半，即：
r==             
其面积为：
答：（1）粒子在磁场中的运动半径为；
（2）粒子在磁场中运动的时间为．
（3）圆形匀强磁场区域的最小面积为．