Question

在墙与地面之间用三块长木板并排搭成如图所示的三个固定斜面1、2和3，斜面1与2边相同，斜面2和3高度相同，一小物体与三个斜面间的动摩擦因数相同，它分别沿三个斜面从顶端由静止下滑到底端，在这三种情况下（ ）
A．物体沿斜面1下滑损失的机械能最多
B．物体沿斜面3下滑克服摩擦力做的功最多
C．物体沿斜面2和3下滑到达底端时速度大小相等
D．物体沿斜面3下滑到底端的时间一定最长

Answer

物体从斜面下滑过程中，重力做正功，摩擦力做负功，根据动能定理可以比较三者速度大小，注意物体在运动过程中克服摩擦力所做功等于因摩擦产生热量，据此可以比较机械能的损失．根据牛顿第二定律求出物体在斜面上运动的加速度，根据位移时间公式求出运动的时间，比较时间的长短．
【解析】
A、设斜面和水平方向夹角为θ，斜面长度为L，则物体下滑过程中克服摩擦力做功为：W=mgμLcosθ．Lcosθ即为底边长度，由图可知1和2底边相等且小于3的，故在3斜面上克服摩擦力做功最多，损失的机械能最多．故A错误，B正确．
C、设物体滑到底端时的速度为v，根据动能定理得：mgh-mgμLcosθ=，
根据图中斜面高度和底边长度可知滑到底边时速度大小关系为：v1＞v2＞v3．故C错误．
D、沿斜面运动的时间t=．θ2＞θ3，L2＜L3，所以t2＜t3，
由于斜面1、2的倾角关系未知，无法确定t1和t2，故D错误．
故B正确．