Question

某探究性学习小组对一辆自制遥控车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v-t图象，已知小车在0～t₁时间内做匀加速直线运动，t₁～10s时间内小车牵引力的功率保持不变，7s末到达最大速度，在10s末停止遥控让小车自由滑行，小车质量m=1kg，整个过程中小车受到的阻力f大小不变．求：
（1）小车所受阻力f的大小；
（2）在t₁～10s内小车牵引力的功率P；
（3）求出t₁ 的值及小车在0～t₁时间内的位移．

Answer

（1）匀减速过程合力等于摩擦力，根据运动学公式求出加速度，再根据牛顿第二定律列式求解；
（2）在t1-1Os内小车牵引力的功率不变，在匀速阶段，牵引力等于阻力，根据瞬时功率与速度关系公式列式求解即可；
（3）匀加速阶段的加速度等于t1时刻的加速度，先根据牛顿第二定律求解出t1时刻的加速度，然后再根据匀加速直线运动的知识求解匀加速过程的位移．
【解析】
（1）在10 s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速运动，
由图象可得减速时加速度的大小为a=2 m/s2         
则f=ma=2 N    
（2）小车的匀速运动阶段即7 s～10 s内，设牵引力为F，则F=f 
由图象可知Vm=6 m/s；
∴P=FVm=12 W     
（3）设对应的位移为s1，在第一段内的加速度大小为a1，
则由P=F1V1得F1=4N，
F1-f=m a1得a1=2m/s2，
则t1==1.5s，
s1=a1t12=2.25 m   
答：（1）小车所受阻力f的大小2N；
（2）在t1～10s内小车牵引力的功率P为12W；
（3）则t1 的值为1.5s及小车在0～t1时间内的位移为2.25m．