Question

如图所示，一辆有四分之一圆弧的小车停在不光滑的水平地面上，质量为m的小球从静止开始由车的顶端无摩擦滑下，且小车始终保持静止状态，地面对小车的静摩擦力最大值是（ ）

A．
B．
C．mg
D．

Answer

因为小球只有重力做功故小球机械能守恒，由机械能守恒可求得任一位置时的速度，由向心力公式可求得小球受到的支持力；
对小车受力分析可求得静摩擦力的最大值．
【解析】
设圆弧半径为R，当小球运动到重力与半径夹角为θ时，速度为v．
根据机械能守恒定律和牛顿第二定律有：mv2=mgRcosθ
N-mgcosθ=m
解得小球对小车的压力为：N=3mgcosθ
其水平分量为Nx=3mgcosθsinθ=mgsin2θ
根据平衡条件，地面对小车的静摩擦力水平向右，大小为：f=Nx=mgsin2θ
可以看出：当sin2θ=1，即θ=45°时，地面对车的静摩擦力最大，其值为fmax=mg；
故选A．