Question

如图（a）所示，左为某同学设想的粒子速度选择装置，由水平转轴及两个薄盘N₁、N₂构成，两盘面平行且与转轴垂直，相距为L，盘上各开一狭缝，两狭缝夹角θ可调（如图（b））；右为水平放置的长为d的感光板，板的正上方有一匀强磁场，方向垂直纸面向外，磁感应强度为B．一小束速度不同、带正电的粒子沿水平方向射入N₁，能通过N₂的粒子经O点垂直进入磁场． O到感光板的距离为d/2，粒子电荷量为q，质量为m，不计重力．
（1）若两狭缝平行且盘静止（如图（c）），某一粒子进入磁场后，竖直向下打在感光板中心点M上，求该粒子在磁场中运动的时间t；
（2）若两狭缝夹角为θ，盘匀速转动，转动方向如图（b）．要使穿过N₁、N₂的粒子均打到感光板P₁P₂连线上．试分析盘转动角速度ω的取值范围（设通过N₁的所有粒子在盘转一圈的时间内都能到达N₂）．

Answer

（1）竖直向下打在感光板中心点M上，则其轨道对应的圆心角为，根据圆心角与周期的关系即可求得粒子运动的时间；
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出粒子运动的轨迹，确定圆心位置，根据几何关系求解半径，根据洛伦兹力提供向心力，求解临界速度，进而求解角速度的范围．
【解析】
（1）粒子运动半径为：R=…①
由牛顿第二定律：Bqv=m…②
匀速圆周运动周期：T=…③
粒子在磁场中运动时间：t=…④
（2）如图所示，设粒子运动临界半径分别为R1和R2
…⑤
由几何关系得：
解得：…⑥
设粒子临界速度分别为v1和v2，由②⑤⑥式，得
…⑦
…⑧
若粒子通过两转盘，由题设可知…⑨
联立⑦⑧⑨，得对应转盘的转速分别为

粒子要打在感光板上，需满足条件
答：（1）该粒子在磁场中运动的时间为；
（2）盘转动角速度ω的取值范围为．