Question

如图所示，在直角坐标系的第I象限分布着场强E=5×10³V/mN方向水平向左的匀强电场，其余三象限分布着垂直纸面向里的匀强磁场．现从电场中M （0.5，0.5）点由静止释放一比荷为=2×10⁴C/kg、不计重力的带正电微粒，该微粒第一次进入磁场后将垂直通过x轴．
（1）求匀强磁场的磁感应强度和带电微粒第二次进入磁场时的位置坐标；
（2）为了使微粒还能回到释放点M，在微粒第二次进入磁场后撤掉第I象限的电场，求此情况下微粒从释放到回到M点所用时间．

Answer

带电粒子在匀强电场中做的是类平抛运动，利用平抛运动规律，结合电场强度、电荷的荷质比，求出粒子的进入磁场的速度大小与方向以及位置．当带电粒子进入磁场后，仅受洛伦兹力作用，做匀速圆周运动．由微粒第一次进入磁场后将垂直通过x轴，可寻找到已知长度与圆弧半径的关系，从而求出磁感应强度，当粒子再次进入电场时，仍是类平抛运动．利用相同方法求出离开电场的位置．
要求微粒从释放到回到M点所用时间，画出带电粒子的运动轨迹，当粒子做类平抛运动，运用平抛运动规律求出时间，当粒子做匀速圆周运动时，由周期公式求出运动时间．
【解析】
（1）设微粒质量为m，带电量为q，第一次进入磁场时速度为v，磁感应强度为B，在磁场中运动轨道半径为R，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有几何关系
可得：R=0.5m  
由动能定理可得  
由圆周运动规律可得 
解得：B=1.0T 
微粒在磁场中刚好运动3/4圆周后，从点（0.5，0）处垂直电场方向进入电场做类平抛运动．设微粒第二次进入磁场的位置坐标为（0，y），则：
y=vt
代入数值解得：
y=1.0m 
微粒第二次进入磁场的位置坐标为（0，1.0）．
（2）微粒第二次进入磁场时，速度为v1，轨道半径为R1

运动圆周后刚好从坐标原点射出磁场，其轨迹如图所示． 用T表示微粒在磁场中运动周期，则

若在微粒第二次进入磁场后撤掉电场，则：

计算后得：
t1=（2.5+1.50π）×10-4s（或7.21×10-4s）