Question

如图所示，将边长为a、质量为m、电阻为R的正方形导线框竖直向上抛出，穿过宽度为b、磁感应强度为B的匀强磁场，磁场的方向垂直纸面向里，线框向上离开磁场时的速度刚好是进入磁场时速度的一半，线框离开磁场后继续上升一段高度，然后落下并匀速进入磁场，整个运动过程中始终存在着大小恒定的空气阻力f，且线框不发生转动．求：
（1）线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v₂；
（2）线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v₁；
（3）线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q．

Answer

本题（1）下落阶段匀速进入磁场说明线框所受力：重力 空气阻力及向上的安培力的合力为零，即mg-F安-f=0，而F安=IaB=，从而解得v2．
（2）对比线框离开磁场后继续上升一段高度（设为h），然后下落相同高度h到匀速进入磁场时两个阶段受力情况不同，合力做功不同，由动能定理：线框从离开磁场至上升到最高点的过程（mg+f）h=mv12，线圈从最高点落至进入磁场瞬间：（mg-f）h=mv22，两式相比可以求出v1．
（3）分析线框向上穿过磁场的过程能量转化：减少的动能（mv2-mv12）转化为重力势能mg（a+b）、线框中焦耳热Q及空气内能f（a+b），根据能量守恒定律：mv2-mv12=Q+（mg+f）（a+b）（而v=2v1）求解焦耳热Q，需要特别注意的是线框向上穿过磁场是位移是a+b而不是b，这是易错的地方．
【解析】
（1）线框在下落阶段匀速进入磁场瞬间有
mg=f+，解得v2=
线框在下落阶段匀速进入磁场时的速度v2=
（2）由动能定理，线框从离开磁场至上升到最高点的过程
（mg+f）h=mv12①
线圈从最高点落至进入磁场瞬间：
（mg-f）h=mv22②
由①②得v1=
线框在上升阶段刚离开磁场时的速度v1=
（3）线框在向上通过磁场过程中，由能量守恒定律有：mv2-mv12=Q+（mg+f）（a+b）而v=2v1
Q=
线框在上升阶段通过磁场过程中产生的焦耳热Q=