Question

将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m₁、m₂的物体（两物体均可看成质点，m₂悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示．已知此时m₁与半球的球心O的连线与水平线成53°角（sin53°=0.8，cos53°=0.6），m₁与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设m₁所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力．则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（ ）

A．无论的比值如何，地面对半球体的摩擦力都为零
B．当=时，半球体对m₁的摩擦力为零
C．当1≤＜时，半球体对m₁的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上
D．当＜≤5时，半球体对m₁的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向下

Answer

在分析和求解物理连接体问题时，首先遇到的关键之一，就是研究对象的选取问题．其方法有两种：一是隔离法，二是整体法．当要求的量不是连接体内部的力时，可以将连接体当作一个物体，即整体法；当要求解连接体内部的力时，用隔离法．
【解析】
A、对半球体m1、m2整体受力分析，只受重力和支持力这一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，因而A正确；
B、若半球体对m1的摩擦力为零，对m1受力分析，如图

将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到
x方向  T-m1gcos53°=0
y方向  N-m1gsin53°=0
据题意  T=m2g
解得
=
因而B正确；
C、当＜时，有T=m2g＞mgsin53°，即拉力大于重力的下滑分量，m2有上滑趋势，摩擦力沿切线向下，因而C错误；
D、当＞时，有T=m2g＜mgsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m2有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，因而D错误；
故选AB．