Question

如图所示，1和2是放在水平地面上的两个小物块（可视为质点），与地面的滑动摩擦因数相同，两物块间的距离d=170m，它们的质量分别为m₁=2kg、m₂=3kg．现令它们分别以初速度v₁=10m/s和v₂=2m/s相向运动，经过时间t=20s，两物块相碰，碰撞时间极短，碰后两者粘在一起运动．求：
（1）两物块相碰前瞬间的速度大小；
（2）从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能．

Answer

（1）两球碰撞过程动量守恒，解决本题的关键是求出两球碰撞时的速度，解答过程中注意判断m2是否停止运动．
（2）由于两球碰后粘在一起，因此碰撞过程有能量损失，所以求出碰后整体的速度，即可求出碰后损失的机械能．
【解析】
（1）因为两物块始终作减速运动，有可能出现在相碰前有物块停止运动，故应进行讨论．先假定在时间t内，都未停下，以a表示此加速度的大小，现分别以s1和s2表示它们走的路程，则有
 ①
  ②
s1+s2=d  ③
解①②③式并代入有关数据得：a=0.175m/s2   ④
经过时间t，两物块的速度分别为：
  ⑤
⑥
为负值是不合理的，因为物块是在摩擦力作用下作减速运动，当速度减少至零时，摩擦力消失，加速度不复存在，不可为负，为负，表明物块2经历的时间小于t时已经停止运动．在时间t内，物块2停止运动前滑行的路程应是：  ⑦
解①③⑦式，代入有关数据得：a=0.20m/s2    ⑧
由⑤⑥式求得刚要发生碰撞时物块1的速度： ⑨
而物块2的速度   ⑩
故两物块相碰前瞬间物块1的速度，物块2的速度．
（2）设v为两物块碰撞后的速度，由动量守恒定律有   （11）
解得：v=2.4m/s．
刚碰后到停止运动过程中损失的机械能： （12）
由（11）（12）并代入数据得△E=14.4J 
故从刚碰后到停止运动过程中损失的机械能为△E=14.4J．