Question

出现火灾突发事件时，营救被围困人员最关键的是争取时间。消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接下滑。假设一名质量为60Kg、训练有素的消防员从离地18m的七楼抱着竖直的杆以最短的时间滑下。已知杆的质量为200Kg，消防队员着地的速度不能大于6m/s，手和腿对杆的最大压力为1800N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动（g=10m/s²）。试求：

（1）消防队员下滑过程中的最大速度；

（2）消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力；

（3) 消防队员下滑的最短时间。

Answer

（1）（2）杆对地面的最大压力为2900N 

（3）最短时间        

【解析】

试题分析：（1）消防队员自由下落的末速度最大，根据自由下落的位移和匀减速直线运动的位移为18m，以及着地速度不超过6m/s，运用运动学公式求出下落的最大速度．

（2）当手和腿对杆有最大压力，就有最大滑动摩擦力，人所受滑动摩擦力方向向上，则杆子受滑动摩擦力向下，对杆子受力分析，求出地面对杆子的支持力，从而得出消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力．

（3）先做自由落体运动，然后以最大加速度做匀减速直线运动，时间最短，根据速度时间公式分别求出自由落体运动时间和匀减速直线运动的时间，从而得出最短时间．

【解析】
（1）设消防队员开始阶段有自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm

有           

设减速阶段的加速度大小为a，由牛顿第二定律得

（2）以杆为研究对象得

由牛顿第三定律得杆对地面的最大压力为2900N 

（3）最短时间

考点：牛顿第二定律；匀变速直线运动的位移与时间的关系；匀变速直线运动的速度与位移的关系．