Question

平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5 m/s²的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200 m处以5 m/s的速度做同方向的匀速运动.问：

（1）甲何时追上乙？甲追上乙时甲的速度为多大？此时甲离出发点多远？

（2）在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多大？

Answer

（1）4 s后  20 m/s  400 m  （2）甲行驶10 s时，甲、乙间的距离最大，最大距离为225 m

【解析】本题考查匀变速直线运动的追击相遇问题，当甲追上乙的时候两者位移相同，根据这个等量关系列式可求解运动时间，当两者速度相同的时候两者距离有最大值，根据速度相同求得距离最大的时刻，再由各自的运动位移与时间的关系求得两者的位移大小，取差值即可

甲追上乙时，x甲=x0+x乙，t甲=t乙

（1）设甲经时间t追上乙，则有x甲=a甲t2,x乙=v乙t.根据追及条件，有

a甲t2=v乙t，代入数值，解得t=40 s或t=-20 s（舍去）.

这时甲的速度v甲=a甲t=0.5×40 m/s=20 m/s，甲离出发点的位移x甲=a甲t2=×0.5×402 m=400 m.

（2）在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在增大，但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便减小.当二者速度相等时，甲、乙之间的距离达到最大值.由a甲t=v乙，得t=10 s，即甲在10 s末离乙的距离最大.

xmax=x0+v乙t-a甲t2=(200+5×10-×0.5×102) m=225 m.