Question

(10分)一列火车总质量m＝500 t，机车发动机的额定功率P＝6×10⁵ W，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力F_f是车重的0.01倍，g取10 m/s²，求：

(1)火车在水平轨道上行驶的最大速度；

(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P工作，当行驶速度为v＝10 m/s时，列车的瞬时加速度a是多少；

(3)在水平轨道上以36 km/h速度匀速行驶时，发动机的实际功率P′；

(4)若火车从静止开始，保持0.5 m/s²的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间和发动机在这段时间内做的功。

Answer

(1)12 m/s (2)1.1 m/s2 0.02 m/s2 (3)5×105 W (4)4 s  W=1.2×106J

【解析】(1)列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，即F＝Ff＝kmg时列车的加速度为零，速度达最大vm，则：vm＝＝＝＝12 m/s.     （2分）

(2)当v＜vm时列车加速运动，当v＝v2＝10 m/s时，F2＝＝6×104 N       （1分）

据牛顿第二定律得：a2＝＝0.02 m/s2.（1分）

(3)当v＝36 km/h＝10 m/s时，车匀速运动，发动机的实际功率P、＝Ffv＝5×105 W. （2分）(4)据牛顿第二定律得牵引力F′＝Ff＋ma＝3×105 N，在此过程中，速度增大，发动机功率增大．

当功率为额定功率时速度大小为vm′，即vm′＝＝2 m/s

据vm′＝at，得：t＝＝4 s.             （2分）

根据动能定理：（2分）

本题考查机车启动的两种形式，列车以额定功率工作时，当牵引力等于阻力，速度达到最大，由P=Fv，F=f可求得最大速度，当当v＜vm时列车加速运动，当速度增大到10m/s时，由P=Fv可求得牵引力大小，再由牛顿第二定律可求得此时加速度大小，如果火车匀加速启动，当匀加速的速度达到最大时，功率增大到额定功率，先由牛顿第二定律求得匀加速直线运动过程中的牵引力大小，再由P=Fv求得匀加速运动的最大速度，再由v=at可求得运动时间，根据运动学公式求得位移大小，从而求得阻力做功，再由动能定理可求得牵引力做功