Question

如图甲所示，M和N是相互平行的金属板，OO₁O₂为中线，O₁为板间区域的中点，P是足够大的荧光屏带电粒子连续地从O点沿OO₁方向射入两板间．带电粒子的重力不计。

（1）若只在两板间加恒定电压U，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．若入射粒子是不同速率、电量为e、质量为m的电子，试求能打在荧光屏P上偏离点O₂最远的电子的动能．

（2）若两板间没有电场，而只存在一个以O₁点为圆心的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，已知磁感应强度B=0.50T，两板间距cm，板长L=l.0cm，带电粒子质量m=2.0×10^—25kg，电量q=8.0×10^-18C，入射速度×10⁵m/s．若能在荧光屏上观察到亮点，试求粒子在磁场中运动的轨道半径r，并确定磁场区域的半径R应满足的条件．（不计粒子的重力）

（3）若只在两板间加如图乙所示的交变电压u，M和N相距为d，板长为L（不考虑电场边缘效应）．入射粒子是电量为e、质量为m的电子．某电子在时刻以速度v₀射入电场，要使该电子能通过平行金属板，试确定U₀应满足的条件．

Answer

（1）Ek=    （2） r=8.7×10-3m  ；R≤5×10-3m （3） U0≤    

【解析】（1）电子在两极板间的加速度a=    （1分）

通过金属板的时间t=                                 （1分）

对打在荧光屏上偏离点O2最远的粒有d=at2             （1分）

有动能定理得：Ek=eU+mv2                           （1分）

联立解得：Ek=                            （1分）

（2）由牛顿第二定律可知，qvB=                    （2分）

代入数据解得 r=5×10-3m=8.7×10-3m                   （1分）

如图所示，设恰好在荧光屏P上观察到亮点时，粒子偏转角为2θ，磁场区域的最大半径为R0，由几何关系可知

tan2θ= ,tanθ=       （2分）

代入数据解得R0=5×10-3m              （1分）

则R应满足的条件R≤5×10-3m         （1分）

（3）交变电压的周期 T=，则t0=T

电子通过金属板的时间 t′==T  （1分）

电子在两极板间的加速度 a′=   （1分）

设电子分别在T~T、T~T、T~T、T~T时间内沿垂直于初速度方向运动的位移依次为y1、y2、y3、y4，则有

y1=y3=-a′ (T-t0)2         （1分）

y2=a′ (T)2              （1分）   y4=a′ (T)2       （1分）

要使电子能通过平行金属板，应满足条件y1+y2+y3+y4≤  （1分）

联立解得 U0≤              （2分）