Question

如图所示，一质量M=2.0kg的长木板静止放在光滑水平面上，在木板的右端放一质量m=1.0kg可看作质点的小物块，小物块与木板间的动摩擦因数为μ=0.2。用恒力F向右拉动木板使木板在水平面上做匀加速直线运动，经过t=1.0s后撤去该恒力，此时小物块恰好运动到距木板右端l=1.0m处。在此后的运动中小物块没有从木板上掉下来。求：

（1）小物块在加速过程中受到的摩擦力的大小和方向；

（2）作用于木板的恒力F的大小；

（3）木板的长度至少是多少？

Answer

（1）2N    方向水平向右                  

（2）F=10N。   （3）1.7m                     

【解析】（1）设小物块受到的摩擦力大小为f

f=0.2×1.0×10N=2N    方向水平向右                  （3分）

（2）设小物块的加速度为a1，木板在恒力F作用下做匀加速直线运动时的加速度为a2，此过程中小物块的位移为s1，木板的位移为s2

则有：                  （1分）

             （2分）

对木板进行受力分析，如图所示，根据牛顿第二定律：F-f’=ma2，

则F=f’+ma2, 代入数值得出F=10N。    （3分）

（3）设撤去F时小物块和木板的速度分别为v1和v2，撤去F后，木板与小物块组成的系统动量守恒，当小物块与木板相对静止时，它们具有共同速度V共，

 根据动量守恒定律得： mv1+Mv2=(m+M) V共        

           （2分）

对小物块：根据动能定理：

对木板：根据动能定理：

代入数据：                                        （2分）

所以木板的长度至少为L=l+l'=m≈1.7m                     （1分）