Question

如图A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台间的摩擦因数都相同，A的质量为2m，B、C质量均为m，A、B距轴为R，C距轴为2R，则当圆台旋转时，设A、B、C都没有滑动，则下列选项正确的是（   　）

A．B物体受到的静摩擦力最小

B．C物体受到的静摩擦力比A大

C．若圆台转动角速度逐渐增大时，A和C同时开始滑动

D．若圆台转动角速度逐渐增大时，C最先开始滑动。

Answer

AD

【解析】该圆台以恒定的角速度ω作匀速圆周运动。由于三个物体都是由静摩擦力提供向心力，所以知道它们做圆周运动时的向心力就可知道它们的静摩擦力的大小。 ， ， ，由此可知道物A和物C所受到的向心力是相等的，即物A和物C的静摩擦力的大小相等，且大于B物体所受的摩擦力。所以A正确。另外，我们可以计算出三个物体的最大静摩擦力分别是 ， ， 。当圆台以ω旋转时，已经达到了C物的最大静摩擦力，即 ，但对于物A的向心力为 ，当ω增大一点，物C所受到的向心力就要大于物C的最大静摩擦力，所以C要飞出圆台，但物A还有更大的静摩擦力可以提供它做圆周运动的向心力，所以物C比物A先滑动，所以选项D正确。我们又假设当圆台以 转动时，达到了物B的最大静摩擦力，即物B的向心力为 ，而对于物A的向心力为 ，得知两者同时达到了最大静摩擦力，所以当角速度稍微增大一点，物A和物B将会同时发生滑动，所以C错误。