Question

如图(a)，磁铁A、B的同名磁极相对放置，置于水平气垫导轨上。A固定于导轨左端，B的质量m=0.5kg，可在导轨上无摩擦滑动。将B在A附近某一位置由静止释放，由于能量守恒，可通过测量B在不同位置处的速度，得到B的势能随位置x的变化规律，见图(c)中曲线I。若将导轨右端抬高，使其与水平面成一定角度(如图(b)所示)，则B的总势能曲线如图(c)中II所示，将B在处由静止释放，求：(解答时必须写出必要的推断说明。取)

(1)B在运动过程中动能最大的位置；

(2)运动过程中B的最大速度和最大位移。

(3)图(c)中直线III为曲线II的渐近线，求导轨的倾角。

(4)若A、B异名磁极相对放置，导轨的倾角不变，在图(c)上画出B的总势能随x的变化曲线．

Answer

(1) x=6.1cm

(2) 1.31m/s(1.29～1.33 m/s)   

18.0cm(17.9~18.1cm)

(3) 59.70()

(4)如图

【解析】(1)势能最小处动能最大     (1分)

由图线II得

x=6.1(cm)                  (2分)

(在5.9 ~ 6.3cm间均视为正确)

 (2)由图读得释放处势能，此即B的总能量。出于运动中总能量守恒，因此在势能最小处动能最大，由图像得最小势能为0.47J，则最大动能为

    （2分)

(在0.42 ~ 0.44J间均视为正确)

最大速度为

        (1分)

(在1.29～1.33 m／s间均视为正确)

x=20.0 cm处的总能量为0.90J，最大位移由E=0.90J的水平直线与曲线II的左侧交点确定,由图中读出交点位置为x=2.0cm，因此，最大位移

                                               (2分)

(在17.9~18.1cm间均视为正确)

 (3)渐近线III表示B的重力势能随位置变化关系，即

                                                    （2分)

∴

由图读出直线斜率

                                    （1分）

（在间均视为正确）

（4）若异名磁极相对放置，A，B间相互作用势能为负值，总势能如图。          （2分）