（15分）一重为P的匀质细杆AB与另一重为
、半径为R的匀质圆柱O，二者在A点以光滑水平轴连接，放在水平地面上，如图所示。已知
，A、B两点的水平距离为
，杆和圆柱与地面间的静摩擦因数均为
。试求值至少为多大，杆和圆柱组成的系统方能平衡？
（20分）如图所示，物体A放在足够长的木板B上，木板B静止于水平面。
时，电动机通过水平细绳以恒力F拉木板B，使它做初速度为零、加速度
的匀加速直线运动。已知A的质量
和B的质量
均为
，A、B间的动摩擦因数
，B与水平面间的动摩擦因数
，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等，重力加速度
取
。求
（1）物体A刚运动时的加速度
；
（2）
时，电动机的输出功率P；
（3）若时，将电动机的输出功率立即调整为
，并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变，
时物体A的速度为
。则在到这段时间内木板B的位移为多少？
（15分）如图所示的光滑轨道由弧形轨道与半径为
的竖直半圆轨道组成，现由水平地面上的A点斜向上抛出一个小球，使之由半圆轨道的最高点B水平进入轨道，沿轨道运动，已知小球冲上弧形轨道的最大高度为
，
取
。求
（1）小球抛出时速度
的大小和方向
（2）抛出点A距半圆轨道最低点C的距离
宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为
，万有引力常量为
。
（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。
（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？
汽车发动机的功率为
，汽车的质量为
，当它沿着某长直公路上坡时（每行驶100m，高度上升2m），所受阻力为车重的0.1倍（
取
），
一人坐在雪橇上，从静止开始沿着高度为15m的斜坡滑下，到达底部时速度为
。人和雪橇的总质量为
，下滑过程中克服阻力做了多少功？（
取
）
