Question

（12分）如图所示，水平放置的金属导轨上连有电阻R，并处在垂直于轨道平面的匀强磁场中.今从静止起用力拉金属棒ab（与轨道垂直），用以下两种方式拉金属棒.若拉力恒定，经时间t₁后ab的速度为v，加速度为a₁，最终速度可达2v；若拉力的功率恒定，经时间t₂后ab的速度也是v，加速度为a₂，最终速度可达2v.求a₁和a₂满足的关系。

Answer

a2=3a1

【解析】（1）以第一种方式拉动时，设恒力为F，由于最终速度为2v，即匀速，有：F=BI1L，I1=，所以F=，当速度是v时ab棒所受安培力为F1.

同理可得：F1=，此时的加速度为a1，由牛顿第二定律得：F-F1=ma1联立以上各式得a1=.

以第二种方式拉动时，设外力的恒定功率为P，最终的速度也是2v，由能量关系可知：

P=I2R=

速度为v时，ab棒所受的外力为F2，有：P=F2v，此时的加速度为a2，ab棒所受的安培力仍为F1，根据牛顿第二定律：F2-F1=ma2，联立以上各式可以解得：a2=，所以有a2=3a1。