如图，在棱长为1的正方体
中，点
在
上移动，点
在
上移动，
，连接
.
（1）证明：对任意
，总有
平面
；
（2）当
时，求四面体
的体积.
已知抛物线
过点
，且
到抛物线焦点的距离为2.直线
过点
，且与抛物线相交于
，
两点.
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）若点
恰为线段
的中点，求
.
口袋里装有编号为1，2，3，4的四个小球，有放回的抽取两次，记录两次取到小球的编号分别为
，
.奖励规则如下：
①若
，则奖励玩具一个；
②若
，则奖励水杯一个；
③其余情况奖励饮料一瓶.
小亮准备参加此项活动.
（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；
（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.
对于各数互不相等的正数数组
（
是不小于2的正整数），如果在
时有
，则称
与
是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”.若各数互不相等的正数数组
的“逆序数”是4，则
的“逆序数”是______.
6名学生，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，剩下1人既会唱歌又会跳舞，选出2人唱歌2人跳舞，共有______种不同的选法.（请用数学作答）
直三棱柱
中，
，
，
分别是
，
的中点，
，则
与
所成的角的余弦值为______.
