Question

设双曲的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为

A. B. C. D.

Answer

D

【解析】

设该双曲线方程为得点B（0，b），焦点为F（c，0），直线FB的斜率为,由垂直直线的斜率之积等于-1，建立关于a、b、c的等式，变形整理为关于离心率e的方程，解之即可得到该双曲线的离心率.

设该双曲线方程为可得它的渐近线方程为，焦点为F（c，0），点B（0，b）是虚轴的一个端点，∴直线FB的斜率为，

∵直线FB与直线互相垂直，,

,

,

,

,

双曲线的离心率e＞1，

∴e=,故选D.