Question

已知函数，其中为自然对数的底，为实常数.

（1）当时，求函数的单调区间；

（2）当时，求函数在区间上的最大值.

Answer

（1）单调递增区间是，单调递减区间是和（2）

【解析】

(1)求导后分析导数求单调增区间,再求单调递减区间即可.

(2)求导后根据极值点的大小关系,分的情况讨论函数的单调性与最值即可.

（1）当时,,.

由,得,,即.

所以的单调递增区间是,单调递减区间是和.

（2）.

因为,则.

1.当,即时,由,得,

则在上单调递增,在和上单调递减,

所以.

因为,

则,所以.

2.当,即时,,

所以在上单调递减,

所以.

3.当,即时,由,得,

则在上单调递增,在和上单调递减,

所以,

因为,则

当时,,；

当时,,.

4.当,即时,在上单调递增,上单调递减,

则.

综上分析,