已知椭圆
的左顶点为
，右焦点为
，点
在椭圆
上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线
与椭圆交于
两点，直线
分别与
轴交于点
，在
轴上，是否存在点
，使得无论非零实数
怎样变化，总有
为直角？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
已知函数y＝f（x）＝
。
（1）求y＝f（x）的最大值；
（2）设实数a>0，求函数F（x）＝af（x）在[a，2a]上的最小值。
某品牌汽车4S店，对该品牌旗下的A型、B型、C型汽车进行维修保养，汽车4S店记录了100辆该品牌三种类型汽车的维修情况，整理得下表：
车型 | A型 | B型 | C型 |
频数 | 20 | 40 | 40 |
假设该店采用分层抽样的方法从上述维修的100辆该品牌三种类型汽车中随机取10辆进行问卷回访．
（1）求A型、B型、C型各车型汽车抽取的数目；
（2）维修结束后这100辆汽车的司机采用“100分制”打分的方式表示对4S店的满意度，按照大于等于80为优秀，小于80为合格，得到如下列联表：
| 优秀 | 合格 | 合计 |
男司机 | 10 | 38 | 48 |
女司机 | 25 | 27 | 52 |
合计 | 35 | 65 | 100 |
问能否在犯错误概率不超过0.01的前提下认为司机对4S店满意度与性别有关系？请说明原因．
（参考公式：
）
附表：
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
在四棱锥
中，
平面ABCD，
是正三角形，AC与BD的交点为M，又
，
，点N是CD中点．
（1）求证：
平面PAD；
（2）求点M到平面PBC的距离．
在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足
.
（1）求角A；
（2）若的外接圆半径为1，求的面积S的最大值．
已知球的直径
，
，
是该球面上的两点，
，则三棱锥
的体积最大值是______.
