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已知函数为在上的奇函数,且. (1)用定义证明在的单调性; (2)解不等式.

已知函数为在上的奇函数,且.

(1)用定义证明在的单调性;

(2)解不等式.

 

(1)证明见解析;(2). 【解析】 （1）根据函数为定义在上的奇函数得，结合求得的解析式，再利用单调性的定义进行证明； （2）因为,,由(1)可得，解指数不等式即可得答案. (1)因为函数为在上的奇函数,所以 则有 解得,即 ,且 因为,且, 所以,, 所以即 , 所以在上单调递减 . (2)因为,,由(1)可得 不等式可化为,即( 解得,即 所以不等式的解集为
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考点分析：
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已知函数.

(1)用分段函数形式写出在的解析式,并画出其图象;

(2)直接写出的最小正周期及其单调递增区间.

 

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已知函数是二次函数,,.

(1)求的解析式;

(2)函数在上连续不断,试探究,是否存在,函数在区间内存在零点,若存在,求出一个符合题意的,若不存在,请说明由.

 

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(1)化简与求值:;

(2)已知,求的值.

 

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已知函数,且,则的取值范围为______.的最大值与最小值和为______.

 

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已知,,,则的最小值为______,的最小值为______.

 

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