Question

如图，在中，点D是边上一点，，，.

（1）若，且，求角C；

（2）若的面积为S，且，求的长度.

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）利用平面向量数量积的运算可求的值，利用同角三角函数基本关系式可求的值，由已知利用两角和的余弦函数公式可求的值，结合的范围可求的值；
（2）由已知利用三角形的面积公式，平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系式可求，可得，在中，由正弦定理可得的值．

（1）∵，，

∴

∴

∵在中，，且

∴

∴

∵在中，，且，

∴

∵且

∴

∴

在中，∵

∴.

（2）∵的面积

∴

∴

∵在中，

∴，则

∴，则

在中，由正弦定理得：

又∵，，

∴，则.