在极坐标系中，曲线
的极坐标方程为
，以极点为原点，以极轴所在直线为
轴建立直角坐标系，曲线分别与轴正半轴和
轴正半轴交于点
，
，
为直线
上任意一点，点
在射线
上运动，且
．
（1）求曲线的直角坐标方程；
（2）求点轨迹围成的面积．
已知
为椭圆
上的动点，
轴于
，
为
的中点，设点的轨迹为
．
（1）求曲线的方程；
（2）若点
，直线
与曲线交于
，
两点，与椭圆
交于
，
两点，问是否存在与
无关的实数
，使得
成立，若存在求出的值；若不存在请说明理由（
，
，
，
分别表示直线
，
，
，
的斜率）．
已知函数
．
（1）求函数
的极值；
（2）若
，证明：
．
2017年3月18日，国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》，我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查，每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与，但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样，得到参与网络问卷调查的100人的得分（满分按100分计）数据，统计结果如下表．
组别 |
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女 | 2 | 4 | 4 | 15 | 21 | 9 |
男 | 1 | 4 | 10 | 10 | 12 | 8 |
（1）环保部门规定：问卷得分不低于70分的市民被称为“环保关注者”．请列出
列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过
的前提下，认为是否为“环保关注者”与性别有关？
（2）若问卷得分不低于80分的人称为“环保达人”．现在从本次调查的“环保达人”中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答，再从这5名市民中抽取2人参与座谈会，求抽取的2名市民中，既有男“环保达人”又有女“环保达人”的概率．
附表及公式：
，
．
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已知数列
满足
，
．
（1）求证：
为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列
是首项为1，公差为3的等差数列，求数列
的前
项和．
如图，在四棱锥
中，
平面
，是平行四边形，
，
、
交于点
，
是
上一点．
（1）求证：
；
（2）已知
，若为的中点，求三棱锥
的体积．
