已知数列
满足
，
．
（1）求证：
为等比数列，并求数列的通项公式；
（2）若数列
是首项为1，公差为3的等差数列，求数列
的前
项和．
如图，在四棱锥
中，
平面
，是平行四边形，
，
、
交于点
，
是
上一点．
（1）求证：
；
（2）已知
，若为的中点，求三棱锥
的体积．
已知函数
的图像上存在两点关于
轴对称，则实数
的取值范围是______．
现代足球运动是世上开展得最广泛、影响最大的运动项目，有人称它为“世界第一运动”．早在2000多年前的春秋战国时代，就有了一种球类游戏“蹴鞠”，后来经过阿拉伯人传到欧洲，发展成现代足球．1863年10月26日，英国人在伦敦成立了世界上第一个足球运动组织——英国足球协会，并统一了足球规则．人们称这一天是现代足球的诞生日．如图所示，足球表面是由若干黑色正五边形和白色正六边形皮围成的，我们把这些正五边形和正六边形都称为足球的面，任何相邻两个面的公共边叫做足球的棱．已知足球表面中的正六边形的面为20个，则该足球表面中的正五边形的面为______个，该足球表面的棱为______条．
《孙子算经》是我国古代内容极其丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有圆窖周五丈四尺，深一丈八尺，问受粟几何？”其意思为：“有圆柱形容器，底面圆周长五丈四尺，高一丈八尺，求此容器能放多少斛米”（古制1丈=10尺，1斛=1.62立方尺，圆周率
），则该圆柱形容器能放米______斛．
如图所示，在边长为2的正方形中随机撒1500粒豆子，有300粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为______．
