Question

如图，四边形为正方形，平面平面，，为的中点，且.

（1）求证:平面;

（2）求证:.

Answer

（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）连接，交与点，连接，可得，从而可以证明平面；（2）由平面平面，得到平面，从而得到，结合，得到平面，得到，结合，得到平面，从而得到.

（1）连接，交与点，连接，

因为四边形为正方形，所以为中点，

因为为的中点，

所以，

而平面，平面，

所以平面；

（2）因为四边形为正方形，所以，

因为平面平面，平面平面，平面，

所以平面，

而平面，所以，

因为，平面，，

所以平面，

而平面，所以，

因为，为的中点，

所以，

因为平面，，

所以平面，

而平面，

所以.