Question

已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线C上一点，，O为坐标原点，的面积为1.

（1）求抛物线C的方程；

（2）设Q为抛物线C的准线上一点，过点F且垂直于OQ的直线交C于A，B两点，记，的面积分别为，求的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

(1)由轴且P为抛物线C上一点求出点P的坐标，由的面积为1列出方程求出p的值，即可得解；(2)设直线的倾斜角为()，利用焦点弦的性质表示出AB，OD，QD，，由正弦函数的值域即可求出的范围.

【解析】
（1）由题可知，，因为且P为抛物线C上一点

所以，则，

所以抛物线方程为；

（2）设直线的倾斜角为()，直线AB与OQ交于点D，

则有，，，

所以，

所以，

所以，因为，所以，

.