已知椭圆
一个顶点的坐标为
，且离心率
，
，
是其左、右顶点．过点的直线
与
轴垂直，点
在直线上，
为
的中点．设
是椭圆上异于椭圆顶点的一点，
轴，
为垂足，射线
与直线
交与点
，且
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
，求
的值．
如图，在平面直角坐标系
中，椭圆
：
的左右焦点分别为
，
，椭圆右顶点为
，点在圆：
上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）点
在椭圆上，且位于第四象限，点
在圆上，且位于第一象限，已知
，求直线
的斜率.
过抛物线
的焦点为F且斜率为k的直线l交曲线C于
、
两点，交圆
于M，N两点（A，M两点相邻）．
（1）求证：
为定值；
（2）过A，B两点分别作曲线C的切线
，
，两切线交于点P，求
与
面积之积的最小值．
已知椭圆C：
.
（1）求椭圆C的离心率；
（2）设
分别为椭圆C的左右顶点,点P在椭圆C上,直线AP,BP分别与直线
相交于点M,N.当点P运动时,以M,N为直径的圆是否经过
轴上的定点？试证明你的结论.
已知椭圆
：
的离心率为
，
为椭圆上一点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点
的直线
交椭圆于
，
两点，直线与直线
相交于点
，求证：直线
，
，
的斜率成等差数列.
已知
，
分别是椭圆
的右顶点，上顶点，
是椭圆在第三象限一段弧上的点，
交
轴于
点，
交
轴于
点，若
，则点坐标为__.
