Question

已知函数，其中实数，则下列关于的性质说法不正确的是（   ）

A.若为奇函数，则 B.方程可能有两个相异实根

C.函数有两个零点 D.在区间上，为减函数

Answer

C

【解析】

根据奇函数的性质判断A选项；

由，解得，则时，，取特殊值，得出有两个相异实根，即可判断B选项；

令得出零点的个数，判断C选项；

根据函数单调性的定义证明函数的单调性即可判断D选项.

若为奇函数，则恒成立

即恒成立

恒成立

即恒成立

所以，此时定义域关于原点对称，故A正确；

由得，即

所以有解，只需，即①

取代入①中化简得，解得或，则方程可能有两个相异实根，故B正确；

，解得，即函数只有一个零点，故C错误；

设

因为，，，，

所以，即

所以函数在区间上为减函数，故D正确；

故选：C