Question

已知函数是定义在上的偶函数，且当时.

（1）求的解析式；

（2）用函数单调性的定义讨论在上的单调性.

Answer

（1）； （2）见解析.

【解析】

（1）先由奇偶性寻求f（﹣x）与f（x）的关系，再设，则﹣x＜0，即可得到解析式；

（2）利用单调性的定义明确函数在上的单调性.

（1）当时，，所以.

由于是偶函数，所以，即当时.

综上所述，函数的解析式为.

（2）任取，则

.

当时，，，，

所以，即，所以在上为减函数.

当时，，，，

所以，即，所以在上为增函数.

综上，函数在上为单调减函数，在上为单调增函数.